Существует множество деталей, информацию о форме кото­рых невозможно передать двумя проекциями чертежа (рис. 75).

Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: фронталь­ную - V, горизонтальную - H и профильную - W (читается «дубль вэ»).

Система плоскостей проекций представляет собой трехгран­ный угол с вершиной в точке О. Пересечения плоскостей трех­гранного угла образуют прямые линии - оси проекций (OX, OY, OZ) (рис. 76).

В трехгранный угол помещают предмет так, чтобы его формо­образующая грань и основание были бы параллельны соответст­венно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. За­тем через все точки предмета проводят проецирующие лучи, перпендикулярные всем трем плоскостям проекций, на которых получают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции предмета. После проецирования предмет удаляют из трехгран­ного угла, а затем горизонтальную и профильную плоскости про­екций поворачивают на 90* соответственно вокруг осей ОХ и OZ до совмещения с фронтальной плоскостью проекции и получают чертеж детали, содержащий три проекции.

Рис. 75. Проецирование на две плоскости проекций не всегда дает
полное представление о форме предмета

Рис. 76. Проецирование на три взаимно перпендикулярные
плоскости проекций

Три проекции чертежа взаимосвязаны друг с другом. Фрон­тальная и горизонтальная проекции сохраняют проекционную связь изображений, т. е. устанавливаются проекционные связи и между фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профиль­ной, а также горизонтальной и профильной проекциями (см. рис. 76). Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа.

Во миогнх странах мира принята другая система прямо- угольного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которая условно называется «амери­канская» (см. Приложение 3). Основное eе отличие состоит в том, что по-иному, относительно проецируемого объекта, в пространстве располагается трехгранный угол и в других направлениях разворачива­ются плоскости проекций. Поэтому горизонтальная проекция оказывается над фронтальной, а профильная проекция - справа от фронтальной.

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций на производстве (табл. 7). (Чертежи, содержащие три проекции, называются ком­плексными чертежами.)

7. Комплексные и производственные чертежи деталей простой геометрической формы

П p и м e ч а н и я: 1. В зависимости от особенностей производственно­го процесса на чертеже изображают определенное число проекций. 2. На чертежах принято давать наименьшее, но достаточное число изо­бражений для определения формы предмета. Число изображений чер­тежа можно уменьшить, используя условные знаки s, l, ? которых вы уже знаете.

Существует множество деталей, информацию о форме которых невозможно передать двумя проекциями чертежа. Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: фронтальную - V, горизонтальную - Н и профильную - W (читается «дубль вэ»).

Комплексным чертежом Чертеж представленный тремя видами или проекциями, в большинстве случаев дает полное представление о форме и конструкции детали (предмета и объекта) и также называется комплексным чертежом. осным чертежом. Если чертеж построен с осями координат, он называется осным чертежом. безосным Если чертеж построен без осей координат, он называется безосным профильной Если плоскость W перпендикулярна к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций, то она называется профильной

В трехгранный угол помещают предмет так, чтобы его формообразующая грань и основание были бы параллельны соответственно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Затем через все точки предмета проводят проецирующие лучи, перпендикулярные всем трем плоскостям проекций, на которых получают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции предмета. После проецирования предмет удаляют из трехгранного угла, а затем горизонтальную и профильную плоскости проекций поворачивают на 90° соответственно вокруг осей Ох иOz до совмещения с фронтальной плоскостью проекции и получают чертеж детали, содержащий три проекции.

Три проекции чертежа взаимосвязаны друг с другом. Фронтальная и горизонтальная проекции сохраняют проекционную связь изображений, т. е. устанавливаются проекционные связи и между фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профильной, а также горизонтальной и профильной проекциями. Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа. Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций на производстве

1.Грани параллельные плоскости проекций проецируются на нее без искажения, в натуральную величину. 2.Грани перпендикулярные к плоскости проекций, проецируются в отрезке прямых линий. 3.Грани расположенные наклонно к плоскостям проекций, изображения на ней с искажением (уменьшенными)

& 3. стр вопросы письменно задание 4.1. стр стр, & 5, стр.37-45, вопросы письменно задание

Обратимость чертежа, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций.

Для удобства проецирования в качестве двух плоскостей проекций выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.11). Одну из них принято располагать горизонтально – ее называют горизонтальной плоскостью проекций , другую – вертикально, параллельно плоскости чертежа. Такую вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций . Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций .

Ось проекций разделяет каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости, или полы.

Обозначим плоскости проекций: π2 – фронтальную, π, – горизонтальную, ось проекций – буквой x или в виде дроби π2/ π1 . Плоскости проекций π2 и π, образуют систему π2, π,.

Плоскости проекций, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла, из которых приведенный на рис. 1.11 (с обозначениями граней π2, π1) считают первым.

В промышленности чертежи многих деталей выполняют также в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся по вертикальной оси проекций ζ (рис. 1.12). При этом фронтальной плоскостью проекций оставляют также плоскость π2, а перпендикулярную ей и обозначаемую π3, называют .

В системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций: горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций;

фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальной плоскости проекций.

Наглядное изображение построения проекций произвольной точки А в системе π2, π, показано на рис. 1.13. Горизонтальную проекцию, обозначенную А ", находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости π, с этой плоскостью. Фронтальную проекцию, обозначенную А ", находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости π2, с этой плоскостью.

Проецирующие прямые ΑΑ " и ΑΑ перпендикулярные к плоскостям π2 и π, принадлежат плоскости α. Она перпендикулярна плоскостям проекций и пересекает ось проекций в точке Α χ. Три взаимно перпендикулярные плоскости α, π2 и π, пересекаются по взаимно перпендикулярным прямым, τ. е. прямые А "Α χ, А Ά χ и ось χ взаимно перпендикулярны.

Построение некоторой точки А в пространстве по двум заданным ее проекциям – фронтальной А " и горизонтальной А " – показано на рис. 1.14. Точку А находят в пересечении перпендикуляров, прове-

денных из проекции А” к плоскости π2 и из проекции А " к плоскости π,. Проведенные перпендикуляры принадлежат одной плоскости α, перпендикулярной плоскостям π2 и π, и пересекаются в единственной искомой точке А пространства.

Таким образом, две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Рассмотренное наглядное изображение точки в системе π2, π, для целей черчения неудобно ввиду сложности. Преобразуем его так, чтобы горизонтальная плоскость проекций совпала с фронтальной плоскостью проекций, образуя одну плоскость чертежа. Это преобразование осуществляют (рис. 1.15) путем поворота вокруг оси χ плоскости π, на угол 90° вниз. При этом отрезки Α χ А " и Α χ А " образуют один отрезок А "А расположенный на одном перпендикуляре к оси проекции – на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей π2 и πι получается чертеж – рис. 1.16, известный под названием эпюр или эпюр Монжа . Это чертеж в системе π2, π, (или в системе двух прямоугольных проекций). Без обозначения плоскостей π2 и π, этот чертеж приведен на рис. 1.17.

Гаспар Монж (1746–1818) – французский ученый, общественный и государственный деятель в период французской революции 1789–1794 гг. и правления Наполеона 1 . Накапливавшиеся с древних времен сведения и приемы изображения пространственных форм на плоскости были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа, изданном в 1799 г. под названием Geometric descriptive (русский перевод (13)).

Начертательную геометрию в России начали преподаватьс 1810 г. Первые труды по ней опубликованы К.И. Потье (1816) и Я.А. Севастьяновым (1821). Большой вклад в развитие начертательной геометрии внесли многие русские и советские ученые (более подробные сведения приведены в книгах , , и др.).

Проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций

В зависимости от сложности для полного выявления наружных и внутренних форм деталей и их соединений и для решения ряда задач бывают необходимы три и более изображений. Поэтому вводят три и более плоскостей проекций.

Введем в систему π2, π, третью вертикальную плоскость проекций (рис. 1.18), перпендикулярную оси χ и соответственно фронтальной и горизонтальной плокостям проекций. Ее называют профильной плоскостью проекций и обозначают π2 (см. также рис. 1.12). Такую систему плоскостей проекций называют системой π2, π, π3. В этой системе оси проекций ζ и у являются линиями пересечения профильной плоскости проекций с фронтальной и горизонтальной. Точка О – пересечение всех трех осей проекций.

Схема совмещения трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций в одну плоскость чертежа показана на рис. 1.19. При этом ось у занимает два положения.

Наглядное изображение некоторой точки А, ее проекций А ", А А в системе π2, щ, π }, а также их координат приведены на рис. 1.20, ее чертеж – на рис. 1.21.

Профильной проекцией точки называется прямоугольная проекция точки на профильной плоскости проекций (например, проекция А"" на рис. 1.21).

Фронтальная и профильная проекции точки (А" и А "") лежат на одной линии связи (А " А перпендикулярной оси ζ-

Профильную проекцию точки строят несколькими способами (рис. 1.21).

Через фронтальную проекцию проводят линию связи, перпендикулярную оси ζ, и от оси г отмечают координату у а (отрезок/1 Ά χ).

Это построение можно выполнить также с помощью дуги окружности, проведенной из центра О, или с помощью прямой, проведенной под углом 45° к оси у. Первый из указанных способов предпочтителен, как более точный.

• Наряду с указанными обозначениями плоскостей проекций в литературе применяют и другие обозначения, например буквами V, Η, W.
• Бриге (франц.) – чертеж, проект.

Для решения данной задачи вводят систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей, так как при составлении чертежей, например машин и их частей, требуется не два, а больше изображений. На этом основании в некоторые построения при решении задач необходимо вводить в систему p 1 , p 2 и другие плоскости проекций.

Эти плоскости делят все пространство на VIII частей, которые называются октантами (от лат. okto восемь). Плоскости не имеют толщины, непрозрачны и бесконечны. Наблюдатель находится в первой четверти (для систем p 1 , p 2) или первого октанта (для систем p 1 , p 2 , p 3) в бесконечном удалении от плоскостей проекций.

§ 6. Точка в системе p 1 , p 2 , p 3

Построение проекций некоторой точки А, расположенной в I октанте, на три взаимно перпендикулярные плоскости p 1 , p 2 , p 3 показано на рис. 2.27. Используя совмещение плоскостей проекций с плоскостью p 2 и применяя способ вращения плоскостей, получаем комплексный чертеж точки А (рис. 2.28):

АА 1 ^ p 1 ; АА 2 ^ p 2 ; АА 3 ^ p 3 ,

где А 3 – профильная проекция точки А; А Х, А y , А Z – осевые проекции точки А.

Проекции А 1 , А 2 , А 3 называются соответственно фронтальной, горизонтальной и профильной проекцией точки А.

Рис. 2.27	Рис. 2.28

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x, y, z, которые можно рассматривать как систему декартовых координат: ось Х называется осью абцисс, ось y – осью ординат, ось Z – осью аппликат, точка пересечения осей, обозначаемая буквой О, есть начало координат.

Так, зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте.

Для получения комплексного чертежа применим способ вращения плоскостей p 1 и p 3 (как показано на рис. 2.27) до совмещения с плоскостью p 2 . Окончательный вид всех плоскостей в первом октанте приведен на рис. 2.29.

Здесь оси Оx и Оz , лежащие в неподвижной плоскости p 2 , изображены только один раз, ось Оy показана дважды. Объясняется это тем, что, вращаясь с плоскостью p 1 , ось y на эпюре совмещается с осью Оz , а вращаясь с плоскостью p 3 , эта же ось совмещается с осью Оx .

Рассмотрим рис. 2.30, где точка пространства А , задана координатами (5,4,6). Эти координаты положительны, и сама она находится в первом октанте. Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели осуществляется с помощью координатного прямоугольного параллелограмма. Для этого на осях координат откладываем отрезки, соответственно отрезкам длины: ОАх = 5, OАy = 4, OАz = 6. На этих отрезках (ОАx, ОАy, ОАz ), как на ребрах, строим прямоугольный параллелепипед. Одна из его вершин будет определять заданную точку А .

Говоря о системе трех плоскостей проекций на комплексном чертеже (рис. 2.30), необходимо отметить следующее.

Первое

1. две проекции точки принадлежат одной линии связи;

2. две проекции точки определяют положение третьей ее проекции;

3. линии связи перпендикулярны соответствующей оси проекций.

Второе

Любая точка пространства задается координатами. По знакам координат можно определить октант, в котором находится заданная точка. Для этого воспользуемся табл. 2.3, в которой рассмотрены знаки координат в 1–4 октантах (5–8 октанты не представлены, они имеют отрицательное значение х , а y и z повторяются).

Таблица 2.3

x	y	z	Октант
+	+	+	I
+	_	+	II
+	_	_	III
+	+	_	IV

Образование комплексного чертежа в системе трех плоскостей проекций осуществляется совмещением плоскостей p 1 , p 2 , p 3 (рис. 2.31).

Ось у в этом случае имеет два положения: y 1 c плоскостью p 1 , y 3 c плоскостью p 3 .

Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x , фронтальная и профильная проекции – на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z .

А 1 А Х = А 3 А Z = АА 2 – расстояние от А до p 2

А 2 А Х = А 3 А y = АА 1 – расстояние отА до p 1

А 1 А y = А 2 А Z = АА 3 – расстояние от А до p 3

Расстояние точки от плоскости проекций измеряются аналогично отрезкам на эпюре (рис. 2.32).

При построении проекции точки в пространстве и на комплексном чертеже могут применяться различные алгоритмы.

1. Алгоритм построения наглядного изображения точки, заданной координатами (рис. 2.30):

1.1. Соотнести знаки координат x, y, z с данными табл. 2.3.

1.2. Определить четверть, в которой расположена точка.

1.3. Выполнить наглядное (аксонометрическое) изображение четверти.

1.4. Отложить координаты точки на осях А Х, А Y , А Z .

1.5. Построить проекции точки на плоскостях p 1 , p 2 , p 3.

1.6. Построить перпендикуляры к плоскостям p 1 , p 2 , p 3 в точках проекции А 1 , А 2 , А 3 .

1.7. Точка пересечения перпендикуляров есть искомая точка А.

2. Алгоритм построения комплексного чертежа точки в системе трех плоскостей проекций p 1 , p 2 , p 3 , заданной координатами (рис. 2.32)

2.1. Определить по координатам четверть, в которой расположена точка.

2.2. Определить механизм совмещения плоскостей.

2.3. Построить комплексный чертеж четверти.

2.4. Отложить координаты точки на осях x, y, z (А Х, А Y , А Z).

2.5. Построить проекции точки на комплексном чертеже.

§ 7. Комплексный чертеж и наглядное изображение точки в I–IV октантах

Рассмотрим пример построения точек А, В, С, D в различных октантах (табл. 2.4).

Таблица 2.4

Похожая информация.

Существует множество деталей, информацию о форме которых невозможно передать двумя проекциями чертежа. Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: фронтальную – V , горизонтальную – H и профильную – W .

Система плоскостей проекций представляет собой трехгранный угол с вершиной в точке О . Пересечения плоскостей трехгранного угла образуют прямые линии – оси проекций (OX , OY , OZ ) (рис. 23).

В трехгранный угол помещают предмет так, чтобы его формообразующая грань и основание были бы параллельны соответственно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Затем через все точки предмета проводят проецирующие лучи, перпендикулярные всем трем плоскостям проекций, на которых получают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции предмета. После проецирования предмет удаляют из трехгранного угла, а затем горизонтальную и профильную плоскости проекций поворачивают на 90 о соответственно вокруг осей ОХ и OZ до совмещения с фронтальной плоскостью проекции и получают чертеж детали, содержащий три проекции.

Рис. 23. Проецирование на три взаимно перпендикулярные

плоскости проекций

Три проекции чертежа взаимосвязаны друг с другом. Фронтальная и горизонтальная проекции сохраняют проекционную связь изображений, т. е. устанавливаются проекционные связи и между фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профильной, а также горизонтальной и профильной проекциями (см. рис. 23). Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа.

Во многих странах мира принята другая система прямо угольного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которая условно называется «американская» Основное eе отличие состоит в том, что по-иному, относительно проецируемого объекта, в пространстве располагается трехгранный угол и в других направлениях разворачиваются плоскости проекций. Поэтому горизонтальная проекция оказывается над фронтальной, а профильная проекция – справа от фронтальной.

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций.

Понятие вида

Вы знаете, что фронтальная, горизонтальная и профильная проекции являются изображениями проекционного чертежа. Проекционные изображения внешней видимой поверхности предмета называют видами.

Вид – это изображение обращенной к наблюдателю видимой поверхности предмета.

Основные виды. Стандарт устанавливает шесть основных видов, которые получаются при проецировании предмета, помещенного внутрь куба, шесть граней которого принимают за плоскости проекций (рис. 24). Спроецировав предмет на эти грани, их разворачивают до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис. 25).

Рис. 24. Получение основных видов

Вид спереди (главный вид) размещается на месте фронтальной проекции. Вид сверху размещается на месте горизонтальной проекции (под главным видом). Вид слева располагается на месте профильной проекции (справа от главного вида). Вид справа размещается слева от главного вида. Вид снизу находится над главным видом. Вид сзади размещается справа от вида слева.

Рис. 25 . Основные виды

Основные виды, так же как и проекции, располагаются в проекционной связи. Число видов на чертеже выбирают минимальным, но достаточным для того, чтобы точно представить форму изображенного объекта. На видах, при необходимости, допускается показывать невидимые части поверхности предмета с помощью штриховых линий (рис. 26).

Главный вид должен содержать наибольшую информацию о предмете. Поэтому деталь необходимо располагать по отношению к фронтальной плоскости проекций так, чтобы видимая поверхность ее могла быть спроецирована с наибольшим количеством элементов формы. Кроме этого, главный вид должен давать ясное представление об особенностях формы, показывая ее силуэт, изгибы поверхности, уступы, выемки, отверстия, что обеспечивает быстрое узнавание формы изображенного изделия.